النمذجة والمحاكاة في الميكانيك الحيوي

دخل علم الميكانيك الحيوي كغيره من العلوم إلى فضاء واسع من احتمالات التطور في مختلف جوانبه بعد تقدم الحاسب وخوارزميات الحوسبة، وتعمق مفهوم المحاكاة وتطبيقاته بعد أن استطاع الحاسب أن يحمل على عاتقه القيام بالتجارب التي يصعب تطبيقها على الإنسان في المخابر، وأن يعطي طرقاً متعددة للوصول إلى النتائج بأسرع وقت وأكثر دقة، كما أن تطور البرمجة الحاسوبية أسهم في ظهور أدوات برمجية مساعدة لبناء نماذج واقعية لما يتم تحققه عملياً، وسأتناول في هذا الموضوع واحداً من البرمجيات الحديثة التي تسهل القيام بعملية المحاكاة للنظم الحيوية الميكانيكية ألا وهو OpenSim، كما سأتناول تطبيقاً مبسطاً باستخدام برنامج MATLAB لأحد المفاهيم الأساسية في الميكانيك الحيوي، وأخيراً، سأتعرض لنموذج كامل وطريقة تركيبه حاسوبياً لفقرة قطنية Lumbar Spine للعمود الفقري حيث يظهر التكامل بين الرياضيات والطرائق العددية من جهة، وخوارزميات المعالجة المحوسبة وقدرات الحاسب في علاج الخصائص اللاخطية التي تظهر في الواقع من جهة أخرى.

أولاً: OpenSim أداة متوفرة وسهلة لنمذجة الجهازين العظمي والعضلي:
إن برنامج OpenSim هو برنامج يتمتع ببيئة تفاعلية بواجهات تخاطبية مع المستخدم، ويمكن عده أداة سهلة لتطوير عملية المحاكاة وتحليلها في النظام العظمي والعضلي، وقد نتج هذا البرنامج كخلاصة خبرة برمجية من شركة SimTK ومجموعة من مراكز البحث الطبي والمستشفيات بعد أن دعت الحاجة إلى أداة تمكن الباحثين من بناء نماذج رياضية، ولم تتوقف قدرات البرنامج عند ذلك الحد، بل تعدتها إلى قدرات لبناء مخططات علاجية للمرضى، ومحاكاة للعمليات الجراحية العظمية والعضلية، وتصميم الرسوم المتحركة الموضحة لفيزيولوجية النظم، وأخيراً، تصاميم ومكتبات لتجهيزات المخابر التي تعنى بدراسة الميكانيك الحيوي، وتوضح الصور التالية بعضاً لإمكانيات هذا البرنامج.

النمذجة والمحاكاة في الميكانيك الحيوي
Modeling & Simulation in Biomechanics

الشكل (1): إظهار الرسوم البيانية Plots لنتائج عملية المحاكاة بهدف دراسة الخصائص مباشرة من الرسم وإمكانية طباعته.

biomech01.jpg (34.14 KiB) شوهد 3660 مرات

الشكل(2): واجهة المستخدم، وتتضح منها ميزات الرسم المتحرك متعدد المقاطع، وخاصية تعديل العناصر وبارامتراتها بشكل سهل ومريح.

biomech02.jpg (37.75 KiB) شوهد 3593 مرات

ثانياً: بيئة MATLAB الهندسية، طريقة احترافية للمحاكاة والنمذجة:
يعد برنامج MATLAB وما يتصل به من أدوات وبرنامج SimuLink بيئة متكاملة لتحقيق النمذجة الرياضية والمحاكاة الدقيقة، ويمكن استخدامه أكاديمياً وبشكل فاعل في مادة الميكانيك الحيوي حيث يسهل التعامل معه ومع توابعه وباقي إمكانياته الضخمة، كما يمكن استخدام رابطي المحاكاة SimBiology, SimMechanics اللذين يوفران مزيداً من الإمكانيات لإجراء عملية المحاكاة المتعلقة بالنواحي البيولوجية والميكانيكية ودمجهما معاً.

سنتناول هنا مثالاً بسيطاً لكيفية استخدام برنامج MATLAB في حل بعض المسائل المتكررة في الميكانيك الحيوي ألا وهي حساب القوى والعزوم عند المفاصل بالنسبة لمركز ثقلها، فبفرض لدينا القوة F ذات الشدة 10KN وكما هو موضح تأثيرها وجهتها في الشكل:

biomech03.jpg (19.83 KiB) شوهد 3297 مرات

فإذا أردنا حساب مركبة هذه القوة بالنسبة للمستوي x-z، ومن ثم حساب العزم الذي تولده القوة F حول نقطة المبدأ، فإننا نحرر النص البرمجي التالي في البرنامج:

CODE: تحديد الكل

%(a) First write the direction vector d that points along F % as a 1D array: d =  [12 15 9]; % Now write the unit vector of F, giving its direction: unit_vector = d/norm (d); % F consists of the magnitude 10 kN times this unit vector F = 10*unit_vector; % Or, more directly F = 10*(d/norm(d) ); % (b) First write the vector r_xz that points in the xz plane: r_xz= [12 0 9]; % The dot product is given by the sum of all the term by term % multiplications of elements of vectors F and r_xz F_dot_r_xz = sum(F.*r_xz); % or simply, dot(F,r_xz) F_dot_r_xz = 106.0660 % (c) Cross F with a vector that points from the origin to F. % The cross product is given by the cross function r_xz_cross_F = cross(r_xz,F) r_xz_cross_F = 63.6396   0   84.8528 % Note that the cross product is not commutative cross(F,r_xz) ans = 63.6396   0   84.8528

ونلاحظ أن التوابع المختزنة في البرنامج قد ساعدت على أداء الحسابات بشكل ميسر وسهل، فتابع sum يحسب المجموع للمركبات على الطرف الأيسر، أما التابع cross فيحسب الجداء الشعاعي للشعاعين F و r_xz والذي يحدد المركبة في المستوي xz.

وبالتالي، يمكن تطبيق باقي المفاهيم المتناولة في المواد الدراسية المتعلقة بالميكانيك الحيوي أو أبحاثها في تطبيقات مشابهة (وأكثر تعقيداً بكثير) ولكن بشكل منمذج وباستخدام مكتبات التوابع والنماذج المختزنة في البرنامج والاستفادة من إمكانيات المعالجة الحاسوبية في حل المسائل.

ثالثاً: نمذجة الهيكل العظمي والجهاز العضلي باستخدام الحاسب:
تعتمد النمذجة باستخدام الحاسب على معرفة ومعلومات أساسية عن بنية النسج في الهيكل العظمي والجهاز العضلي، حيث تتم دراسة توزع المادة فيهما وترابط الخلايا المتعظمة أو العضلية الساندة بهدف الاقتراب من الواقع قدر الإمكان، إذ تتعاون وتتكامل هذه الخلايا فيما بينها في تشكيل القوى والعزوم المسببة لحركة الجسم وسكونه كذلك، فحتى يتم الحصول على نتائج دقيقة لا بد أن تتدخل الدراسة في أعمق التفاصيل البنيوية.

وبعد تكوين تصور عام للبنية، تبدأ مرحلة البناء المنمذج لتلك التشكيلات (فقرات، أقراص، مفاصل) والتي تعتمد على مبدأ الهياكل أو البنى الشبكية Mesh Structures، إذ تقابل عقد الهياكل مراكز ثقل التجمعات الخلوية، أما الروابط والألياف الجامعة للخلايا فتقابل بقضبان الهيكل، وتشكل القضبان محيطات افتراضية للأنواع المختلفة من الخلايا، ويوضح الشكل التالي تركيباً منمذجاً للفقرة القطنية :

biomech04.jpg (53.81 KiB) شوهد 3232 مرات

وبعد هذه المرحلة، يتم استخدام البرامج لتشكيل النسج المغلفة للفقرات، وبالتالي الحصول على النموذج كاملاً وثلاثي الأبعاد كما هو موضح في الشكل:

biomech05.jpg (31.19 KiB) شوهد 3175 مرات

ويذكر إن النمذجة وطرائقها الموضحة باستخدام الحاسب تعد المرحلة الأهم في كثير من مراكز أبحاث الأطراف الصناعية وفقرات العمود الفقري، حيث إنها هامة في مراحل دراسة النماذج البدائية لتلك الأطراف، إذ يتم تطبيق الأحمال وحساب ردود الفعل والعزوم الميكانيكية المؤثرة افتراضياً Virtually باستخدام الحاسب، مما يمنح الأمر سهولة في الحصول على النتائج وتحسين أداء النماذج الصنعية.

وأخيراً، أنوه إلى ضرورة إقحام مفهوم النمذجة والمحاكاة في علم الميكانيك الحيوي لما يحرزه من تقدم على أرض الواقع في جميع المواد الأكاديمية والأبحاث الهندسية المرتبطة.